Alors qu'en 2D il est possible de découper un polygone pour reconstituer n'importe quel autre polygone de même aire, dans l'espace il n'exite que très peu de polyèdres qui peuvent être découpés en éléments permettant de reconstituer un cube de même volume (Théorème de Dehn - 1900). De ce fait, il existe très peu de polyèdres permettant de paver l'espace. Dommage pour les cristallographes ! Il n'y a qu'un seul pavage régulier, celui fait de cubes, deux semi-réguliers avec des tétraèdres et des octaèdres, et, voisin du pavage fait de cubes, celui qui est constitué de dodécaèdres rhombiques, dual du précédent. Un célèbre jeu de pavages 3D : les cubes SOMA.