Dans les années 1940, John von Neumann veut développer une machine qui s'auto-réplique. C'est John Conway qui trouve la réponse dans les années 1970 avec le plus simple des automates cellulaires : le jeu de la vie. Les règles ont été déterminées pour engendrer une grande diversité de croissance (ou de mort) de populations imprévisibles en évitant une simple croissance mécanique du nombre de cellules.

Placez quelques cellules vivantes sur un quadrillage. A chaque génération, chaque cellule est influencée par l'état de ses 8 voisines. La naissance : chaque case qui voisine à exactement trois cellules vivantes. La survie : chaque cellule qui voisine à deux ou trois cellules vivantes. La mort : chaque cellule ayant quatre cellules adjacentes ou plus disparaît ainsi que chaque cellule n'ayant qu'une cellule vivante voisine.

Sur internet, on trouvera facilement de nombreuses simulations. Citons la conférence d’Étienne Ghys donnée en mars 2019 dans le cadre de la semaine des mathématiques : Le jeu de la vie.