Emile Borel décrit ici l’enjeu de la distinction entre une mathématique de l’accessible et une mathématique de l’imaginaire. Il distingue à l’intérieur des mathématiques deux champs, selon que leurs objets peuvent ou non être effectivement construits et exhibés par le mathématicien, soit « une science de l’accessible et du réel, au-delà de laquelle il reste possible de développer une science de l’imaginaire et de l’imaginé ». Un exemple, les nombres accessibles, ceux qui sont « calculables » ou « effectivement définis » en un nombre fini de mots et ceux qui, par leur immensité, excèdent les limites de nos conditions empiriques, de telle sorte qu’il n’est plus possible de les écrire effectivement, seront dits relativement inaccessibles. Tel est le cas, dit Borel, du nombre n=2^2000000000+3^3000000000+^.