Dans un long article publié en 2018 sur CultureMath, "Géométries euclidienne et non euclidiennes", Éric Charpentier revient sur les notions de théorie axiomatique, de déduction formelle, d’interprétation, d’indécidabilité en les illustrant avec le postulat des parallèles. Il nous conduit d'Euclide, qui utilise des faits implicites dans beaucoup de ses démonstrations à l'axiomatique de la géométrie absolue donnée par Hilbert dans ce livre traduit par Léonce Laugel en 1900 puis par Paul Bossier en 1971.

Vous trouverez dans l'ouvrage, consultable sur Gallica, une introduction et une conclusion sur l'importance du choix d'un système simple et complet d'axiomes indépendants permettant de déduire - ou non - les principaux théorèmes du domaine, ici la géométrie.