Etienne Ghys décrit les années 1880-1881 qui seront déterminantes dans la vie et l'oeuvre d'Henri Poincaré. Puis il expose de manière visuelle et ludique les principes de la géométrie non-euclidienne et de quelle manière Poincaré relie finalement les groupes fuchsiens à cette nouvelle géométrie. Prix Clay Award pour la popularisation des mathématiques en 2015.